Quando una bufera nottura ti sveglia, e non ti basta girarti dall'altra parte per tornare a dormire, vi sono due possibilità: puoi alzarti e dichiararti conclusa la notte, una scelta più facile alle cinque che non alle tre e mezzo, o puoi restare a letto in attesa che torni il sonno, cercando qualcosa con cui passare il tempo.

Per esempio, puoi distrarre i muliebri terrori spiegando come si può sfruttare il trascorrere del tempo dal lampo al tuono per determinare la distanza tra noi e l'evento.

Supponiamo che un evento (un fulmine, per esempio) produca due segnali che si propagano a velocità diversa (ad esempio, un lampo che si propoga a velocità c ed un tuono che si propaga a velocità s). Questi due segnali percorrerrano la stessa distanza d in tempi diversi, che possiamo chiamare tc e ts.

I tempi stanno tra loro in rapporto inverso alle velocità. Se quindi ad esempio c > s, sappiamo che sarà tc < ts; anzi, poiché c tc = d = s ts, possiamo dire che s : c = tc : ts

Usando le proprietà delle proporzioni (che tutti ovviamente ci ricordiamo, dai tempi delle medie) otteniamo allora, con due semplici passaggi

  • s : (c - s) = tc : (ts - tc)
  • c s : (c - s) = c tc : (ts - tc)

Chiamiamo ora ∆t = ts - tc il tempo trascorso tra la percezione dei due segnali (esempio, vedere il lampo, sentire il tuono) e ricordiamo che c tc = d; possiamo quindi trasformare l'ultima proporzione in c s : (c - s) = d : ∆t, da cui possiamo ricavare la distanza d come d = ∆t c s/(c - s), che possiamo anche scrivere come d = ∆t s/(1 - s/c).

Nel caso in cui una delle velocità sia molto più grande dell'altra (ad esempio, se c è circa un milione di volte più grande di s), il rapporto s/c diventa molto piccolo (per esempio, un milionesimo) e può quindi essere trascurato: in tal caso, d ≃ ∆t s. La velocità del suono nell'aria è circa 340 m/s, e quindi un fulmine dista 340 metri per ogni secondo che intercorre tra il lampo e il tuono: dopo 3 secondi siamo già oltre il chilometro.

Quando le due velocità non sono così diverse, la distanza si ottiene moltiplicando la formula semplificata per 1/(1 - s/c); ad esempio, se c ≃ 2 s, il fattore è 2, se invece c ≃ 10s il fattore è 10/9, ovvero 1,1…: potrebbe essere questo il caso per un rumore sentito poggiando l'orecchio al terreno, e lo stesso rumore sentito poi in aria: se tra quando lo si sente per terra e quando lo si sente per aria passano 10 secondi, il rumore è stato prodotto a 4 chilometri di distanza.

Secondo me è così che facevano gli indiani.